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三角函数常用和差公式 一定要熟练掌握

2019-05-11 16:31:28 文/李男

三角函数是数学学习的重点,那么,三角函数常用和差公式有哪些呢?下面和小编一起来看看吧!

三角函数常用和差公式 一定要熟练掌握

1三角函数和差公式有哪些

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

九年育才网tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

九年育才网cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

1三角函数和差公式推导

首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb

同理,若把两式相减,就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

九年育才网同样的,我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb,cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb

九年育才网同理,两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

这样,我们就得到了积化和差的公式:

cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

九年育才网好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式

九年育才网我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

九年育才网把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

九年育才网sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

九年育才网cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

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