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2018常德中考数学真题试卷【Word版含答案解析】

2018-06-29 09:49:34 文/张雪娇

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九年育才网2018年湖南省常德市中考数学试卷

一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)

九年育才网1.(3分)﹣2的相反数是(  )

A.2              B.﹣2              C.2﹣1              D.﹣

2.(3分)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是(  )

A.1              B.2              C.8              D.11

九年育才网3.(3分)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是(  )

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A.a>b              B.|a|<|b|              C.ab>0              D.﹣a>b

4.(3分)若一次函数y=(k﹣2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则(  )

A.k<2              B.k>2              C.k>0              D.k<0

九年育才网5.(3分)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是S甲2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,S丁2=3.68,你认为派谁去参赛更合适(  )

A.甲              B.乙              C.丙              D.丁

6.(3分)如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,AD=3,则CE的长为(  )

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A.6              B.5              C.4              D.3

7.(3分)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为(  )

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A.菁优网:http://www.jyeoo.com              B.菁优网:http://www.jyeoo.com              C.菁优网:http://www.jyeoo.com              D.菁优网:http://www.jyeoo.com

8.(3分)阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号称为2×2阶行列式,并且规定:=a×d﹣b×c,例如:=3×(﹣2)﹣2×(﹣1)=﹣6+2=﹣4.二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为:;其中D=,Dx=,Dy=

问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是(  )

A.D=九年育才网=﹣7              B.Dx=﹣14

C.Dy=27              D.方程组的解为

 

二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)

九年育才网9.(3分)﹣8的立方根是     .

10.(3分)分式方程=0的解为x=     .

11.(3分)已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米,用科学记数法表示为     千米.

12.(3分)一组数据3,﹣3,2,4,1,0,﹣1的中位数是     .

九年育才网13.(3分)若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,则b的值可能是     (只写一个).

14.(3分)某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9≤x<5.5这个范围的频率为     .

视力x频数
4.0≤x<4.320
4.3≤x<4.640
4.6≤x<4.970
4.9≤x≤5.260
5.2≤x<5.510

九年育才网15.(3分)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知∠DGH=30°,连接BG,则∠AGB=     .

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九年育才网16.(3分)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是     .

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九年育才网三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)

17.(5分)计算:(﹣π)0﹣|1﹣2|+﹣()﹣2.

18.(5分)求不等式组的正整数解.

 

九年育才网四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)

19.(6分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=

20.(6分)如图,已知一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=(k2≠0)的图象交于A(4,1),B(n,﹣2)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)请根据图象直接写出y1<y2时x的取值范围.

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九年育才网五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)

21.(7分)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元,其中甲种水果8元/千克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果10元千克,乙种水果20元/千克.

九年育才网(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克?

(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元?

22.(7分)图1是一商场的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,≈1.4)

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九年育才网六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)

23.(8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题:菁优网:http://www.jyeoo.com

(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少?并请补全条形统计图(图2);

(2)请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名?

(3)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是多少度?

(4)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

九年育才网24.(8分)如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于E.

九年育才网(1)求证:EA是⊙O的切线;

(2)求证:BD=CF.

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九年育才网七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)

25.(10分)如图,已知二次函数的图象过点O(0,0).A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.

九年育才网(1)求该二次函数的解析式;

九年育才网(2)若M是OB上的一点,作MN∥AB交OA于N,当△ANM面积最大时,求M的坐标;

(3)P是x轴上的点,过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q.过A作AC⊥x轴于C,当以O,P,Q为顶点的三角形与以O,A,C为顶点的三角形相似时,求P点的坐标.

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九年育才网26.(10分)已知正方形ABCD中AC与BD交于O点,点M在线段BD上,作直线AM交直线DC于E,过D作DH⊥AE于H,设直线DH交AC于N.

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九年育才网(1)如图1,当M在线段BO上时,求证:MO=NO;

(2)如图2,当M在线段OD上,连接NE,当EN∥BD时,求证:BM=AB;

九年育才网(3)在图3,当M在线段OD上,连接NE,当NE⊥EC时,求证:AN2=NC•AC.

 

2018年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析 

九年育才网一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)

1.

九年育才网【解答】解:﹣2的相反数是:2.

故选:A.

 

2.

【解答】解:设三角形第三边的长为x,由题意得:7﹣3<x<7+3,

4<x<10,

故选:C.

 

3.

九年育才网【解答】解:由数轴可得,

九年育才网﹣2<a<﹣1<0<b<1,

九年育才网∴a<b,故选项A错误,

|a|>|b|,故选项B错误,

九年育才网ab<0,故选项C错误,

﹣a>b,故选项D正确,

故选:D.

 

4.

九年育才网【解答】解:由题意,得

k﹣2>0,

解得k>2,

故选:B.

 

5.

【解答】解:∵1.5<2.6<3.5<3.68,

∴甲的成绩最稳定,

∴派甲去参赛更好,

故选:A.

 

6.

九年育才网【解答】解:∵ED是BC的垂直平分线,

∴DB=DC,

∴∠C=∠DBC,

∵BD是△ABC的角平分线,

∴∠ABD=∠DBC,

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,

∴BD=2AD=6,

∴CE=CD×cos∠C=3

故选:D.

 

7.

九年育才网【解答】解:从正面看是一个等腰三角形,高线是虚线,

故选:D.

 

8.

【解答】解:A、D==﹣7,正确;

B、Dx=九年育才网=﹣2﹣1×12=﹣14,正确;

C、Dy==2×12﹣1×3=21,不正确;

D、方程组的解:x===2,y===﹣3,正确;

故选:C.

 

九年育才网二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)

9.

【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,

∴﹣8的立方根是﹣2.

故答案为:﹣2.

 

10.

九年育才网【解答】解:去分母得:x+2﹣3x=0,

解得:x=1,

九年育才网经检验x=1是分式方程的解.

故答案为:1

 

11.

【解答】解:1 5000 0000=1.5×108,

故答案为:1.5×108.

 

12.

九年育才网【解答】解:将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4,

所以这组数据的中位数为1,

故答案为:1.

 

13.

九年育才网【解答】解:∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根,

∴△=b2﹣4×2×3>0,

解得:b<﹣2或b>2

故答案可以为:6.

 

14.

九年育才网【解答】解:视力在4.9≤x<5.5这个范围的频数为:60+10=70,

则视力在4.9≤x<5.5这个范围的频率为:=0.35.

故答案为:0.35.

 

15.

【解答】解:由折叠的性质可知:GE=BE,∠EGH=∠ABC=90°,

∴∠EBG=∠EGB.

∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG,即:∠GBC=∠BGH.

又∵AD∥BC,

∴∠AGB=∠GBC.

九年育才网∴∠AGB=∠BGH.

∵∠DGH=30°,

∴∠AGH=150°,

∴∠AGB=∠AGH=75°,

故答案为:75°.

 

16.

九年育才网【解答】解:设报4的人心想的数是x,报1的人心想的数是10﹣x,报3的人心想的数是x﹣6,报5的人心想的数是14﹣x,报2的人心想的数是x﹣12,

所以有x﹣12+x=2×3,

解得x=9.

故答案为9.

 

三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)

17.

【解答】解:原式=1﹣(2﹣1)+2﹣4,

=1﹣2+1+2﹣4,

=﹣2.

 

18.

【解答】解:

解不等式①,得x>﹣2,

解不等式②,得x≤

不等式组的解集是﹣2<x≤

不等式组的正整数解是1,2,3,4.

 

四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)

19.

【解答】解:原式=[+]×(x﹣3)2

=×(x﹣3)2

=x﹣3,

把x=代入得:原式=﹣3=﹣

 

20.

【解答】解:(1)∵反比例函数y2=(k2≠0)的图象过点A(4,1),

∴k2=4×1=4,

∴反比例函数的解析式为y2=

∵点B(n,﹣2)在反比例函数y2=的图象上,

∴n=4÷(﹣2)=﹣2,

九年育才网∴点B的坐标为(﹣2,﹣2).

将A(4,1)、B(﹣2,﹣2)代入y1=k1x+b,

,解得:

∴一次函数的解析式为y=x﹣1.

九年育才网(2)观察函数图象,可知:当x<﹣2和0<x<4时,一次函数图象在反比例函数图象下方,

∴y1<y2时x的取值范围为x<﹣2或0<x<4.

 

九年育才网五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)

21.

九年育才网【解答】解:(1)设该店5月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,

根据题意得:

解得:

答:该店5月份购进甲种水果190千克,购进乙种水果10千克.

九年育才网(2)设购进甲种水果a千克,需要支付的货款为w元,则购进乙种水果(120﹣a)千克,

根据题意得:w=10a+20(120﹣a)=﹣10a+2400.

九年育才网∵甲种水果不超过乙种水果的3倍,

九年育才网∴a≤3(120﹣a),

解得:a≤90.

∵k=﹣10<0,

∴w随a值的增大而减小,

九年育才网∴当a=90时,w取最小值,最小值﹣10×90+2400=1500.

∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元.

 

22.

【解答】解:作BE⊥AD于点E,作CF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,如图所示.

∵AB=CD,AB+CD=AD=2,

∴AB=CD=1.

九年育才网在Rt△ABE中,AB=1,∠A=37°,

∴BE=AB•sin∠A≈0.6,AE=AB•cos∠A≈0.8.

在Rt△CDF中,CD=1,∠D=45°,

九年育才网∴CF=CD•sin∠D≈0.7,DF=CD•cos∠D≈0.7.

∵BE⊥AD,CF⊥AD,

∴BE∥CM,

又∵BE=CM,

∴四边形BEMC为平行四边形,

∴BC=EM,CM=BE.

九年育才网在Rt△MEF中,EF=AD﹣AE﹣DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,

∴EM=≈1.4,

∴B与C之间的距离约为1.4米.

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六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)

23.

【解答】解:(1)调查的总人数为8÷16%=50(人),

九年育才网喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14(人),

所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%,

补全条形统计图如下:

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(2)500×12%=60,

所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名;

(3),篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°;

(4)画树状图为:

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九年育才网共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2,

所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==

 

24.

【解答】证明:(1)连接OD,

九年育才网∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆,

∴∠OAC=30°,∠BCA=60°,

∵AE∥BC,

∴∠EAC=∠BCA=60°,

九年育才网∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°,

∴AE是⊙O的切线;

九年育才网(2)∵△ABC是等边三角形,

∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,

九年育才网∵A、B、C、D四点共圆,

九年育才网∴∠ADF=∠ABC=60°,

∵AD=DF,

∴△ADF是等边三角形,

九年育才网∴AD=AF,∠DAF=60°,

九年育才网∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,

九年育才网即∠BAF=∠CAF,

九年育才网在△BAD和△CAF中,

∴△BAD≌△CAF,

∴BD=CF.

 

七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)

25.

【解答】解:(1)∵抛物线过原点,对称轴是直线x=3,

∴B点坐标为(6,0),

设抛物线解析式为y=ax(x﹣6),

把A(8,4)代入得a•8•2=4,解得a=

∴抛物线解析式为y=x(x﹣6),即y=x2﹣x;

九年育才网(2)设M(t,0),

易得直线OA的解析式为y=x,

设直线AB的解析式为y=kx+b,

把B(6,0),A(8,4)代入得,解得

九年育才网∴直线AB的解析式为y=2x﹣12,

∵MN∥AB,

∴设直线MN的解析式为y=2x+n,

把M(t,0)代入得2t+n=0,解得n=﹣2t,

九年育才网∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t,

解方程组,则N(t,t),

∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM

=•4•t﹣•t•t

=﹣t2+2t

=﹣(t﹣3)2+3,

九年育才网当t=3时,S△AMN有最大值3,此时M点坐标为(3,0);

(3)设Q(m,m2﹣m),

∵∠OPQ=∠ACO,

∴当=时,△PQO∽△COA,即=

∴PQ=2PO,即|m2﹣m|=2|m|,

解方程m2﹣m=2m得m1=0(舍去),m2=14,此时P点坐标为(14,28);

解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0(舍去),m2=﹣2,此时P点坐标为(﹣2,4);

∴当=时,△PQO∽△CAO,即=

∴PQ=PO,即|m2﹣m|=|m|,

解方程m2﹣m=m得m1=0(舍去),m2=8(舍去),

解方程m2﹣m=﹣m得m1=0(舍去),m2=2,此时P点坐标为(2,﹣1);

综上所述,P点坐标为(14,28)或(﹣2,4)或(2,﹣1).

 

26.

九年育才网【解答】解:(1)∵正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,

九年育才网∴OD=OA,∠AOM=∠DON=90°,

∴∠OND+∠ODN=90°,

九年育才网∵∠ANH=∠OND,

∴∠ANH+∠ODN=90°,

∵DH⊥AE,

∴∠DHM=90°,

∴∠ANH+∠OAM=90°,

∴∠ODN=∠OAM,

∴△DON≌△AOM,

∴OM=ON;

(2)连接MN,

∵EN∥BD,

∴∠ENC=∠DOC=90°,∠NEC=∠BDC=45°=∠ACD,

九年育才网∴EN=CN,同(1)的方法得,OM=ON,

∵OD=OD,

∴DM=CN=EN,

∵EN∥DM,

∴四边形DENM是平行四边形,

∵DN⊥AE,

∴▱DENM是菱形,

∴DE=EN,

∴∠EDN=∠END,

∵EN∥BD,

∴∠END=∠BDN,

∴∠EDN=∠BDN,

∵∠BDC=45°,

九年育才网∴∠BDN=22.5°,

∵∠AHD=90°,

九年育才网∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°,

∵∠ABM=45°,

九年育才网∴∠BAM=67.5°=∠AMB,

∴BM=AB;

(3)设CE=a(a>0)

∵EN⊥CD,

∴∠CEN=90°,

∵∠ACD=45°,

∴∠CNE=45°=∠ACD,

∴EN=CE=a,

∴CN=a,

设DE=b(b>0),

∴AD=CD=DE+CE=a+b,

根据勾股定理得,AC=AD=(a+b),

九年育才网同(1)的方法得,∠OAM=∠ODN,

九年育才网∵∠OAD=∠ODC=45°,

∴∠EDN=∠DAE,∵∠DEN=∠ADE=90°,

∴△DEN∽△ADE,

∴a=b(已舍去不符合题意的)

∴CN=a=b,AC=(a+b)=b,

∴AN=AC﹣CN=b,

∴AN2=2b2,AC•CN=b•b=2b2

九年育才网∴AN2=AC•CN.

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