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2017银川市中考数学模拟试题【解析版含答案】

2017-11-02 15:43:18 文/赵妍妍

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九年育才网2017年宁夏银川市贺兰四中中考数学一模试卷

一、选择题(每题3分,共24分)

九年育才网1.用激光测距仪测得两物体间的距离为14000000m,将14000000用科学记数法表示为(  )

九年育才网A.14×107              B.1.4×106              C.1.4×107              D.0.14×108

九年育才网2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A.              B.              C.              D.

九年育才网3.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=4,BC=3,则cosA等于(  )

A.              B.              C.              D.

九年育才网4.(2017银川数学)某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为(  )米?

A.6              B.4              C.8              D.5

5.如图,点A、B、C是⊙0上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是(  )

A.40°              B.50°              C.80°              D.100°

6.从1到9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是(  )

A.              B.              C.              D.

7.(2017银川数学)把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为(  )

A.y=﹣(x﹣1)2﹣3              B.y=﹣(x+1)2﹣3              C.y=﹣(x﹣1)2+3              D.y=﹣(x+1)2+3

8.对于抛物线y=﹣(x+1)2+3,下列结论:

①抛物线的开口向下;

②对称轴为直线x=1;

③顶点坐标为(﹣1,3);

④x>1时,y随x的增大而减小,

其中正确结论的个数为(  )

九年育才网A.1              B.2              C.3              D.4

 

九年育才网二、填空题(每题3分,共24分)

9.分解因式:2a2﹣4a+2=  .

10.计算: +|﹣3|﹣=  .

11.当m=  时,函数是二次函数.

九年育才网12.在半径为18的圆中,120°的圆心角所对的弧长是  .

13.(2017银川数学)如图,⊙O的内接正六边形的边长是6,则边心距为  .

九年育才网14.抛物线y=2(x﹣3)(x+2)的顶点坐标是  .

15.如图,P为正三角形ABC外接圆上一点,则∠APB为  .

16.如图,在正方形ABCD中,对角线BD的长为.若将BD绕点B旋转后,点D落在BC延长线上的点D′处,点D经过的路径为弧DD′,则图中阴影部分的面积是  .

 

九年育才网三、(2017银川数学)解答题(共72分)

17.解不等式组

18.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.

九年育才网19.袋子中装有三个完全相同的球,分别标有:“1”“2”“3”,小颖随机从中摸出一个球不放回,并以该球上的数字作为十位数;小颖再摸一个球,以该球上的数字作为个位数,那么,所得数字是偶数的概率是多少?(要求画出树状图或列出表格进行解答.)

20.(2017银川数学)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;

九年育才网(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.

21.近几年我市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级m名学生的升学意向,并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息解答下列问题:

(1)m=  ;

九年育才网(2)扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=  ;

九年育才网(3)请补全条形统计图;

(4)若该校九年级有学生900人,估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高?

22(2017银川数学).如图,已知▱ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE.

23.如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,背水坡AB的长为12m,它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为2:3的斜坡AD.求DB的长.(结果保留根号)

24.如图,AB是⊙0的直径,AB=10,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则OE等于多少?

25.如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为E,F为DC延长线上一点,且∠CBF=∠CDB.

九年育才网(1)求证:FB为⊙O的切线;

(2)若AB=8,CE=2,求⊙O的半径.

26(2017银川数学).某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据:

单价(元/件)30 34 384042
销量(件)4032242016

(1)计算这5天销售额的平均数(销售额=单价×销量);

(2)通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系,求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围);

(3)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在(2)中的关系,且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少?

 

九年育才网2017年宁夏银川市贺兰四中中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每题3分,共24分)

1.用激光测距仪测得两物体间的距离为14000000m,将14000000用科学记数法表示为(  )

A.14×107              B.1.4×106              C.1.4×107              D.0.14×108

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.

九年育才网【解答】解:将14000000用科学记数法表示为1.4×107,

故选:C.

 

九年育才网2(2017银川数学).下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A.              B.              C.              D.

【考点】中心对称图形;轴对称图形.

九年育才网【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项错误;

九年育才网B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B选项错误;

C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C选项正确;

D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项错误.

故选:C.

 

九年育才网3.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=4,BC=3,则cosA等于(  )

A.              B.              C.              D.

【考点】锐角三角函数的定义.

九年育才网【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度,再利用锐角三角函数的定义求解.

九年育才网【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,

∴AB=5.

∴cosA=

故选C.

 

九年育才网4.(2017银川数学)某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为(  )米?

A.6              B.4              C.8              D.5

九年育才网【考点】垂径定理的应用.

【分析】由垂径定理,可得AD=AB,然后由勾股定理求得OD的长,继而求得中间柱CD的高度.

【解答】解:∵CD是中间柱,

=

∴OC⊥AB,

∴AD=BD=AB=×16=8(m),

∵半径OA=10m,

在Rt△AOD中,OD==6(m),

∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4(m).

故选B.

 

5.如图,点A、B、C是⊙0上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是(  )

A.40°              B.50°              C.80°              D.100°

【考点】圆周角定理.

【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC,继而根据圆周角定理可求出∠A的度数.

【解答】解:∵OC=OB,

∴∠OCB=∠OBC=50°,

九年育才网∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°,

∴∠A=∠BOC=40°.

故选:A.

 

九年育才网6.(2017银川数学)从1到9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是(  )

A.              B.              C.              D.

【考点】概率公式.

【分析】先从1~9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个,然后根据概率公式求解即可.

九年育才网【解答】解:1~9这九个自然数中,是偶数的数有:2、4、6、8,共4个,

∴从1~9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是:

故选:B.

 

7.把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为(  )

A.y=﹣(x﹣1)2﹣3              B.y=﹣(x+1)2﹣3              C.y=﹣(x﹣1)2+3              D.y=﹣(x+1)2+3

九年育才网【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】利用二次函数平移的性质.

【解答】解:当y=﹣x2向左平移1个单位时,顶点由原来的(0,0)变为(﹣1,0),

九年育才网当向上平移3个单位时,顶点变为(﹣1,3),

则平移后抛物线的解析式为y=﹣(x+1)2+3.

故选:D.

 

九年育才网8.对于抛物线y=﹣(x+1)2+3,下列结论:

①抛物线的开口向下;

九年育才网②对称轴为直线x=1;

九年育才网③顶点坐标为(﹣1,3);

九年育才网④x>1时,y随x的增大而减小,

九年育才网其中正确结论的个数为(  )

A.1              B.2              C.3              D.4

九年育才网【考点】二次函数的性质.

九年育才网【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

【解答】解:①∵a=﹣<0,

∴抛物线的开口向下,正确;

②对称轴为直线x=﹣1,故本小题错误;

九年育才网③顶点坐标为(﹣1,3),正确;

④∵x>﹣1时,y随x的增大而减小,

∴x>1时,y随x的增大而减小一定正确;

综上所述,结论正确的个数是①③④共3个.

故选:C.

 

二、填空题(每题3分,共24分)

九年育才网9.(2017银川数学)分解因式:2a2﹣4a+2= 2(a﹣1)2 .

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

九年育才网【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解:原式=2(a2﹣2a+1)

=2(a﹣1)2.

九年育才网故答案为:2(a﹣1)2.

 

10.计算: +|﹣3|﹣= 4﹣2 .

九年育才网【考点】实数的运算;零指数幂.

【分析】原式利用零指数幂法则,绝对值的代数意义,以及二次根式性质计算即可得到结果.

【解答】解:原式=1+3﹣2=4﹣2

故答案为:4﹣2

 

11.当m= 1 时,函数是二次函数.

【考点】二次函数的定义.

九年育才网【分析】根据二次函数的定义列式计算即可得解.

九年育才网【解答】解:根据题意得:m2+1=2且m+1≠0,

九年育才网解得m=±1且m≠﹣1,

所以m=1.

故答案为:1.

 

九年育才网12.在半径为18的圆中,120°的圆心角所对的弧长是 12π .

【考点】弧长的计算.

【分析】利用弧长公式,即可直接求解.

【解答】解:弧长是: =12π.

故答案是:12π.

 

13.如图,⊙O的内接正六边形的边长是6,则边心距为 3 .

九年育才网【考点】正多边形和圆.

九年育才网【分析】连接OC、OB,证出△BOC是等边三角形,根据锐角三角函数的定义求解即可.

【解答】解:如图所示,连接OC、OB

∵多边形ABCDEF是正六边形,

∴∠AOB=60°,

∵OA=OB,

∴△AOB是等边三角形,

∴OB=AB=6,∠OBG=60°,

∴OG=OB•sin∠OBG=6×=3

故答案为:3

 

14.(2017银川数学)抛物线y=2(x﹣3)(x+2)的顶点坐标是 (,﹣) .

【考点】二次函数的性质.

九年育才网【分析】先把抛物线y=2(x﹣3)(x+2)化成顶点式,再根据抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标为(h,k),写出顶点坐标即可.

【解答】解:∵y=2(x﹣3)(x+2)=2(x2﹣x﹣6)=2[(x﹣)2﹣]=2(x﹣)2﹣

∴抛物线y=2(x﹣3)(x+2)的顶点坐标是(,﹣);

故答案为:(,﹣).

 

九年育才网15.如图,P为正三角形ABC外接圆上一点,则∠APB为 120° .

九年育才网【考点】圆周角定理;等边三角形的性质.

【分析】根据等边三角形的性质得到∠C=60°,根据圆内接四边形的性质计算即可.

九年育才网【解答】解:∵△ABC是等边三角形,

∴∠C=60°,

由圆内接四边形的性质可知,∠APB=180°﹣∠C=120°,

故答案为:120°.

 

16.(2017银川数学)如图,在正方形ABCD中,对角线BD的长为.若将BD绕点B旋转后,点D落在BC延长线上的点D′处,点D经过的路径为弧DD′,则图中阴影部分的面积是  .

九年育才网【考点】扇形面积的计算.

九年育才网【分析】要求阴影部分的面积只要求出扇形BDD′和三角形BCD的面积,然后作差即可,扇形BDD′是以BD为半径,所对的圆心角是45°,根据正方形ABCD和BD的长可以求得BC的长,从而可以求得三角形BCD的面积.

【解答】解:设BC的长为x,

解得,x=1,

即BC=1,

∴S阴影CDD′=S扇形BDD′﹣S△BCD==

故答案为:

 

三、解答题(共72分)

17.解不等式组

【考点】解一元一次不等式组.

九年育才网【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解:解不等式x﹣3(x﹣2)≤4,得:x≥1,

解不等式,得:x>5,

九年育才网∴不等式组的解集为:x>5.

 

18.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.

九年育才网【考点】分式的化简求值.

【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.

【解答】解:原式=÷

=×

=a+1.

当a=﹣1时,原式=﹣1+1=

 

19.(2017银川数学)袋子中装有三个完全相同的球,分别标有:“1”“2”“3”,小颖随机从中摸出一个球不放回,并以该球上的数字作为十位数;小颖再摸一个球,以该球上的数字作为个位数,那么,所得数字是偶数的概率是多少?(要求画出树状图或列出表格进行解答.)

【考点】列表法与树状图法.

九年育才网【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与所得数字是偶数的情况,再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解:画树状图得:

∵共有6种等可能的结果,所得数字是偶数的有2种情况,

∴所得数字是偶数的概率是: =

 

20.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).

九年育才网(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;

(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.

【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换.

九年育才网【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;

九年育才网(2)根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可.

【解答】解:(1)△A1B1C1如图所示;

九年育才网(2)△A2B2C2如图所示.

 

21.(2017银川数学)近几年我市加大中职教育投入力度,取得了良好的社会效果.某校随机调查了九年级m名学生的升学意向,并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息解答下列问题:

(1)m= 40 ;

(2)扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α= 108° ;

九年育才网(3)请补全条形统计图;

(4)若该校九年级有学生900人,估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高?

九年育才网【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

九年育才网【分析】(1)用其他的人数除以所占的百分比,即为九年级学生的人数m;

(2)职职高所占的百分比为1﹣60%﹣10%,再乘以360°即可;

(3)根据普高和职高所占的百分比,求得学生数,补全图即可;

九年育才网(4)用职高所占的百分比乘以900即可.

【解答】解:(1)4÷10%=40(人),

(2)(1﹣60%﹣10%)×360°=30%×360°=108°;

九年育才网(3)普高:60%×40=24(人),

职高:30%×40=12(人),

如图.

九年育才网(4)900×30%=270(名),

九年育才网该校共有270名毕业生的升学意向是职高.

故答案为:40,108°.

 

九年育才网22.如图,已知▱ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE.

【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC,AB∥CD,推出∠C=∠FBE,∠CDF=∠E,证△CDF≌△BEF,推出BE=DC即可.

九年育才网【解答】证明:∵F是BC边的中点,

∴BF=CF,

九年育才网∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=DC,AB∥CD,

∴∠C=∠FBE,∠CDF=∠E,

九年育才网∵在△CDF和△BEF中

∴△CDF≌△BEF(AAS),

∴BE=DC,

∵AB=DC,

∴AB=BE.

 

九年育才网23.(2017银川数学)如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,背水坡AB的长为12m,它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为2:3的斜坡AD.求DB的长.(结果保留根号)

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

九年育才网【分析】根据题意要求DB的长,就要先求出CD和BC的长,也就是要先求出AC的长.直角三角形ACB中,有坡角的度数,有AB的长,易求得AC.

【解答】解:Rt△ABC中,∠ABC=45°.

∴AC=AB•sin45°=12×=6(米).

∴BC=AC=6米,

九年育才网Rt△ACD中,AD的坡比为2:3.

九年育才网∴AC:CD=2:3.

∴CD=9米,

∴DB=DC﹣BC=3米,

答:DB的长为3m.

 

九年育才网24.如图,AB是⊙0的直径,AB=10,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则OE等于多少?

【考点】切线的性质.

【分析】连接OC.由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求得∠COB=60°,然后由切线的性质可证明∠CCE=90°,根据三角形的内角和是180°可求得∠CEO=30°,依据含30°直角三角形的性质可知OE=2OC.

【解答】解:连接OC.

∵∠CDB=30°,

∴∠COB=60°.

∵CE是⊙O的切线,

∴∠CCE=90°.

∴∠CEO=30°.

∴OE=2OC=AB=10.

 

九年育才网25.(2017银川数学)如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为E,F为DC延长线上一点,且∠CBF=∠CDB.

(1)求证:FB为⊙O的切线;

(2)若AB=8,CE=2,求⊙O的半径.

【考点】切线的判定.

【分析】(1)连接OB,根据圆周角定理证得∠CBD=90°,然后根据等边对等角以及等量代换,证得∠OBF=90°即可证得;

(2)首先利用垂径定理求得BE的长,根据勾股定理得出方程,即可求得圆的半径.

【解答】(1)证明:连接OB,如图所示:

∵CD是直径,

∴∠CBD=90°,

又∵OB=OD,

∴∠OBD=∠D,

又∠CBF=∠D,

九年育才网∴∠CBF=∠OBD,

九年育才网∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC,

∴∠OBF=∠CBD=90°,即OB⊥BF,

∴FB为⊙O的切线;

(2)解:∵CD是圆的直径,CD⊥AB,

∴BE=AB=4,

设圆的半径是R,

在直角△OEB中,根据勾股定理得:R2=(R﹣2)2+42,

解得:R=5,

即⊙O的半径为5.

 

九年育才网26.(2017银川数学)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据:

单价(元/件)30 34 384042
销量(件)4032242016

(1)计算这5天销售额的平均数(销售额=单价×销量);

(2)通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系,求y关于x的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围);

(3)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在(2)中的关系,且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少?

【考点】二次函数的应用.

九年育才网【分析】(1)根据题中表格中的数据列出算式,计算即可得到结果;

(2)设y=kx+b,从表格中找出两对值代入求出k与b的值,即可确定出解析式;

(3)设定价为x元时,工厂获得的利润为W,列出W与x的二次函数解析式,利用二次函数性质求出W最大时x的值即可.

【解答】解:(1)根据题意得:九年育才网 =934.4(元);

(2)根据题意设y=kx+b,

把(30,40)与(40,20)代入得:

九年育才网解得:k=﹣2,b=100,

则y=﹣2x+100;

(3)设定价为x元时,工厂获得的利润为W,

根据题意得:W=(x﹣20)y=(x﹣20)(﹣2x+100)=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2(x﹣35)2+450,

∵当x=35时,W最大值为450,

九年育才网则为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为35元.

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